Alocação dinâmica de matrizes

As matrizes estáticas podem ser definidas e acessadas de forma bastante simples:

int matriz[100][100] ;
 
for (i = 0; i < 100; i++)
  for (j = 0; j < 100; j++)
    matriz[i][j] = i+j ;

Por outro lado, matrizes dinâmicas não são tão simples de alocar e usar. Esta página mostra alguns métodos de como fazê-lo.

Nas figuras a seguir, cada faixa de blocos de uma mesma cor representa uma linha da matriz:

Neste método, os elementos da matriz são alocados em um único vetor, linearmente. Os elementos da matriz são acessados explicitamente através de aritmética de ponteiros.

#define LIN 4
#define COL 6
 
int *mat ;
int i, j ;
 
// aloca um vetor com todos os elementos da matriz
mat = malloc (LIN * COL * sizeof (int)) ;
 
// percorre a matriz
for (i = 0; i < LIN; i++)
  for (j = 0; j < COL; j++)
    mat[(i*COL) + j] = 0 ; // calcula a posição de cada elemento
 
// libera a memória da matriz
free (mat) ;

Apesar do acesso às posições da matriz ser menos intuitivo, esta abordagem é muito rápida no acesso à memória, pois todos os elementos da matriz estarão alocados em posições contíguas de memória, devido à sua boa localidade de referências.

Neste método, a matriz é vista e alocada como um vetor de ponteiros para linhas, que são vetores de elementos. O vetor de ponteiros de linhas e os vetores de cada linha são alocados separadamente.

A vantagem desta técnica é que o acesso aos elementos da matriz usa a mesma sintaxe do acesso a uma matriz estática, o que torna a programação mais simples. Entretanto, sua localidade de referências é pior que na abordagem anterior.

#define LIN 4
#define COL 6
 
int **mat ;
int i, j ;
 
// aloca um vetor de LIN ponteiros para linhas
mat = malloc (LIN * sizeof (int*)) ;
 
// aloca cada uma das linhas (vetores de COL inteiros)
for (i = 0; i < LIN; i++)
  mat[i] = malloc (COL * sizeof (int)) ;
 
// percorre a matriz
for (i = 0; i < LIN; i++)
  for (j = 0; j < COL; j++)
    mat[i][j] = 0 ;        // acesso com sintaxe mais simples
 
// libera a memória da matriz
for (i = 0; i < LIN; i++)
  free (mat[i]) ;
free (mat) ;

Neste método, a matriz é vista e alocada como um vetor de ponteiros para linhas, mas as linhas são alocadas como um único vetor de elementos. O vetor de ponteiros de linhas e o vetor de elementos são alocados separadamente.

Além de usar a mesma sintaxe de acesso que uma matriz estática, esta abordagem tem mais duas vantagens: precisa somente de duas operações de alocação de memória e todos os elementos da matriz estão alocados sequencialmente na memória, o que facilita operações de cópia de matrizes (usando memcpy) ou de leitura/escrita da matriz para um arquivo (usando fread ou fwrite).

#define LIN 4
#define COL 6
 
int **mat ;
int i, j ;
 
// aloca um vetor de LIN ponteiros para linhas
mat = malloc (LIN * sizeof (int*)) ;
 
// aloca um vetor com todos os elementos da matriz
mat[0] = malloc (LIN * COL * sizeof (int)) ;
 
// ajusta os demais ponteiros de linhas (i > 0)
for (i = 1; i < LIN; i++)
  mat[i] = mat[0] + i * COL ;
 
// percorre a matriz
for (i = 0; i < LIN; i++)
  for (j = 0; j < COL; j++)
    mat[i][j] = 0 ;
 
// libera a memória da matriz
free (mat[0]) ;
free (mat) ;

O método anterior pode ser modificado, juntando os ponteiros e as linhas da matriz em uma única área de memória:

#define LIN 4
#define COL 6
 
int **mat ;
int i, j ;
 
// aloca um vetor com os ponteiros e os elementos da matriz
mat = malloc (LIN * sizeof (int*) + LIN * COL * sizeof (int)) ;
 
// ajusta o ponteiro da primeira linha
mat[0] = (int*) (mat + LIN) ;
 
// ajusta os ponteiros das demais linhas (i > 0)
for (i = 1; i < LIN; i++)
  mat[i] = mat[0] + (i * COL) ;
 
// percorre a matriz
for (i = 0; i < LIN; i++)
  for (j = 0; j < COL; j++)
    mat[i][j] = i ;
 
// libera a memória da matriz
free (mat) ;

Apesar de ser elegante, esta solução pode apresentar um desempenho fraco, devido a problemas de alinhamento da matriz no cache da memória RAM.

Caso seu código use matrizes dinâmicas com frequência, recomenda-se criar uma função genérica de alocação, encapsulando um dos métodos acima, como mostra este exemplo:

// funções de alocação de matriz genérica 2D
void** aloca_matriz (int nlin, int ncol, int tamanho) ;
void libera_matriz (void **mat) ;
 
// aloca e libera uma matriz de floats
float** mf ;
mf = (float**) aloca_matriz (1000, 1000, sizeof (float)) ;
...
libera_matriz (mf) ;

1. Utilizando alocação dinâmica de matrizes, crie um programa para receber duas matrizes de tamanho 3×3 e calcular a multiplicação delas.
2. Um quadrado mágico é uma matriz com números distintos na qual a soma dos elementos de cada linha, coluna e diagonal é igual. Elabore um algoritmo capaz de encontrar e imprimir na tela um quadrado mágico de tamanho 3×3 e cuja soma dos elementos de cada linha, coluna e diagonal é 15.
3. Desenvolva um programa que recebe uma sequência de 10 palavras e as armazena em uma matriz do tipo char**, em seguida, o programa deve trocar a ordem das palavras a fim de ordená-las por ordem alfabética.
4. Utilizando alocação dinâmica, crie um programa que gera uma matriz de 3 dimensões e preenche cada elemento dessa matriz com a soma dos índices do elemento. Por exemplo: Matriz[1][2][3] = 1 + 2 + 3 = 6
5. Reescreva o programa anterior utilizando desta vez alocação única para gerar a matriz de 3 dimensões.