Teoria de jogos é um ramo da matemática que estuda a interação entre agentes racionais (e irracionais) quando inseridos em determinadas situações estratégicas (jogos). O campo da teoria de jogos moderna foi fundado por John von Neumann em 1928, quando provou o teorema do minimax, que garante que, em jogos de soma-zero com informação perfeita, sempre há um par de estratégias para ambos os jogadores que permite a cada um minimizar sua perda máxima.
No entanto, no século XXI a teoria de jogos conquistou um caráter mais abrangente do que o estudo desse tipo de jogo, e possui aplicações em todas as ciências sociais, na lógica e na computação. É utilizada para auxiliar na tomada de decisões internacionais, na previsão do comportamento animal, na economia, entre outras áreas que estudam a interação racional e irracional entre agentes.

Inicialmente, como mencionado, a teoria de jogos era aplicada ao estudo dos jogos com soma-zero e informação perfeita, seguindo os trabalhos primordiais de John von Neumann. Com o tempo, esse campo voltou-se majoritariamente a aplicações econômicas, e tem ganhado espaço nas ciências sociais com o objetivo de entender comportamentos políticos, sociais e psicológicos.
Na década de 1970, foi aplicada fortemente à biologia, devido aos trabalhos de John Maynard Smith, outro proeminente pesquisador da área. Smith criou o jogo Hawk-Dove, que modela a interação entre diferentes estratégias de sobrevivência - passivas ou agressivas.
Nas décadas de 2000 e 2010, diversos pesquisadores foram premiados com o Prêmio Nobel de Economia por inovações na teoria de jogos. Entre eles, podemos citar: Alvin E. Roth and Lloyd S. Shapley (2012), por sua teoria das alocações estáveis e da prática do design de mercado; Leonid Hurwicz, Eric Maskin e Roger Myerson (2007), por terem fundado a teoria do design de mecanismos, uma subárea da teoria de jogos; entre outros.

John von Neumann (28/12/1903 — 08/02/1957) foi um matemático húngaro, e é considerado o fundador da teoria de jogos, por causa de seu teorema sobre a estratégia do minimax de 1928. Mais tarde, em 1944, publicou um livro em coautoria com o economista Oskar Morgenstern, dando sequência ao seu trabalho na área. O livro, Theory of Games and Economic Behavior é considerado como base fundamental para a teoria como a estudamos hoje.

John Forbes Nash Jr. (13/06/1928 — 23/05/2015) foi um matemático norte-americano que contribuiu fortemente para o desenvolvimento da teoria de jogos. Escreveu uma dissertação de 28 páginas sobre jogos não cooperativos que lhe rendeu seu Ph.D., que continha a definição e propriedades do Equilíbrio de Nash. Esse conceito se tornou crucial para a análise estratégica moderna.

Olga Nikolaevna Bondareva (27/04/1937 — 09/12/1991) foi uma matemática e economista soviética. Sua contribuição para a teoria de jogos se deu principalmente quando provou o Teorema Bondareva-Shapley, de forma independente do matemático americano Lloyd Shapley na década de 1960. Esse teorema descreve as condições suficientes e necessárias para que o núcleo (subconjunto da solução) de um jogo cooperativo seja vazio.

O Equilíbrio de Nash foi descrito por John Forbes Nash em 1950, e trata-se de um estado em algum jogo no qual nenhum dos jogadores têm qualquer incentivo a mudar sua própria estratégia, levando em conta as estratégias dos outros jogadores.
Nash provou que qualquer jogo finito com um número finito de jogadores, seja com soma-zero ou não, possui um estado de equilíbrio desse tipo, quando levamos em conta estratégias mistas (estratégias em que cada jogador joga baseado na probabilidade de ação dos outros jogadores).

O Dilema do Prisioneiro é um clássico experimento na teoria de jogos que busca analisar o comportamento de dois jogadores quando expostos a situações adversas. Em uma das suas versões, o jogo ocorre da seguinte forma:
A pessoa A e a pessoa B são presas. É ofertado a cada um a chance de negociar sua pena caso falem a respeito do seu parceiro. Caso nenhum dos dois entregue o outro, ambos serão presos por um ano. Caso um entregue e o outro não, o que entregou sairá livre, e o outro será preso por dez anos. Caso ambos entreguem um ao outro, os dois serão presos por três anos. Os prisioneiros têm a oportunidade de dialogar entre si previamente à sua escolha, mas não têm capacidade de interferir diretamente na escolha um do outro e não sabem qual ela será até o momento de revelar a sua própria escolha.
Para dois parceiros perfeitamente racionais, considere os seguintes casos possíveis:

Caso 1: Pessoa A não entrega a pessoa B. Nesse caso, seria mais interessante para B entregar A, pois dessa maneira sairá livre.
Caso 2: Pessoa A entrega a pessoa B. Nesse caso, seria mais interessante para B entregar A e passar três anos preso do que não entregar e ser retido por dez anos.

Dessa forma, o equilíbrio de Nash se dá quando ambas as partes envolvidas entregam o parceiro, porque não têm nada a ganhar mudando de estratégia. Observa-se que o Dilema do Prisioneiro é um caso de jogo no qual o equilíbrio de Nash não é o melhor resultado para nenhum dos jogadores – ambos conseguiriam um resultado melhor se nenhum entregasse o outro, mas não podem ter certeza que o outro seguirá essa mesma estratégia em vez de beneficiar a si mesmo.

Um jogo simétrico é aquele no qual os pagamentos para os jogadores em uma estratégia particular dependem somente da estratégia escolhida, e não de quem está jogando.

No jogo de soma-zero o benefício total para todos os jogadores, para cada combinação de estratégias, sempre somam zero

Jogos simultâneos: São jogos onde ambos os jogadores movem-se simultaneamente, ou se eles não se movem simultaneamente, ao menos os jogadores desconhecem previamente as ações de seus adversários.

Jogos sequenciais: São jogos onde o próximo jogador tem conhecimento da jogada de seu antecessor.

Informação perfeita: Um jogo é de informação perfeita se todos os jogadores conhecem os movimentos prévios feitos por todos os outros jogadores

Informação imperfeita: São jogos de sequencia, sendo uma vez que nos jogos simultâneos nenhum jogador conhece a ação do outro.

O foco da atenção é usualmente não tanto qual o melhor caminho para o jogador em tal jogo, mas simplesmente se um ou outro jogador tem uma estratégia vencedora. — Márcia Kamila 2022/08/29 14:18

Como descrito acima, a teoria de jogos foi aplicada a diversas áreas científicas ao longo dos anos, em especial na economia, nas ciências sociais, na biologia, na computação e em outras áreas da matemática.
Um exemplo da aplicação da teoria de jogos na biologia é a explicação do motivo pelo qual há um número aproximadamente igual de machos e fêmeas no mundo animal, na maioria das espécies conhecidas. Esse fato foi explorado no livro The Genetical Theory of Natural Selection, de Ronald Fisher, em 1930.
Na computação, a teoria de jogos foi aplicada por Andrew Yao no desenvolvimento do Princípio de Yao, uma técnica para provar limites inferiores na complexidade computacional de algoritmos probabilísticos.

No geral, o impacto social da teoria de jogos está na capacidade de modelar interações levando em conta um número variado de partes envolvidas e interesses diferentes, buscando o melhor resultado possível para os envolvidos. No entanto, alguns pesquisadores atribuem à teoria de jogos um caráter controverso, por sua natureza idealista. Segundo eles, a teoria de jogos requer que protocolos para interações sejam precisos, enquanto que no mundo real eles são frequentemente ambíguos.

Atualmente, pesquisadores na teoria de jogos buscam melhorar cada vez mais seu poder de modelagem levando em conta alguns aspectos do mundo real: a racionalidade limitada à experiência humana, execução de estratégias imperfeitas, observações limitadas, entre outros. Dessa forma, o aspecto de um jogador perfeitamente racional, que leva em conta todas as possíveis respostas de um oponente (também perfeitamente racional) à sua própria estratégia, pode ser mais suavizado para representar a realidade de um pensador humano.

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