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====== Teoria de jogos ======

**Teoria de jogos** é um ramo da matemática que estuda a interação entre agentes racionais (e irracionais) quando inseridos em determinadas situações estratégicas (jogos). O campo da teoria de jogos moderna foi fundado por [[j:john_von_neumann|John von Neumann]] em 1928, quando provou o teorema do minimax, que garante que, em jogos de soma-zero com informação perfeita, sempre há um par de estratégias para ambos os jogadores que permite a cada um minimizar sua perda máxima.\\
No entanto, no século XXI a teoria de jogos conquistou um caráter mais abrangente do que o estudo desse tipo de jogo, e possui aplicações em todas as ciências sociais, na lógica e na computação. É utilizada para auxiliar na tomada de decisões internacionais, na previsão do comportamento animal, na economia, entre outras áreas que estudam a interação racional e irracional entre agentes.

===== Principais Marcos =====

Inicialmente, como mencionado, a teoria de jogos era aplicada ao estudo dos jogos com soma-zero e informação perfeita, seguindo os trabalhos primordiais de John von Neumann. Com o tempo, esse campo voltou-se majoritariamente a aplicações econômicas, e tem ganhado espaço nas ciências sociais com o objetivo de entender comportamentos políticos, sociais e psicológicos.\\
Na década de 1970, foi aplicada fortemente à biologia, devido aos trabalhos de John Maynard Smith, outro proeminente pesquisador da área. Smith criou o jogo //Hawk-Dove//, que modela a interação entre diferentes estratégias de sobrevivência - passivas ou agressivas.\\
Nas décadas de 2000 e 2010, diversos pesquisadores foram premiados com o Prêmio Nobel de Economia por inovações na teoria de jogos. Entre eles, podemos citar: Alvin E. Roth and Lloyd S. Shapley (2012), por sua teoria das alocações estáveis e da prática do design de mercado; Leonid Hurwicz, Eric Maskin e Roger Myerson (2007), por terem fundado a teoria do design de mecanismos, uma subárea da teoria de jogos; entre outros.
===== Grandes Nomes =====

=== John von Neumann ===
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[[j:john_von_neumann|John von Neumann]] (28/12/1903 — 08/02/1957) foi um matemático húngaro, e é considerado o fundador da teoria de jogos, por causa de seu teorema sobre a estratégia do minimax de 1928. Mais tarde, em 1944, publicou um livro em coautoria com o economista Oskar Morgenstern, dando sequência ao seu trabalho na área. O livro, //Theory of Games and Economic Behavior// é considerado como base fundamental para a teoria como a estudamos hoje.

=== John Forbes Nash Jr. ===
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John Forbes Nash Jr. (13/06/1928 — 23/05/2015) foi um matemático norte-americano que contribuiu fortemente para o desenvolvimento da teoria de jogos. Escreveu uma dissertação de 28 páginas sobre jogos não cooperativos que lhe rendeu seu Ph.D., que continha a definição e propriedades do [[t:teoria_de_jogos#equilibrio_de_nash|Equilíbrio de Nash]]. Esse conceito se tornou crucial para a análise estratégica moderna.

=== Olga Bondareva ===
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Olga Nikolaevna Bondareva (27/04/1937 — 09/12/1991) foi uma matemática e economista soviética. Sua contribuição para a teoria de jogos se deu principalmente quando provou o Teorema Bondareva-Shapley, de forma independente do matemático americano Lloyd Shapley na década de 1960. Esse teorema descreve as condições suficientes e necessárias para que o núcleo (subconjunto da solução) de um jogo cooperativo seja vazio.

===== Equilíbrio de Nash =====

O Equilíbrio de Nash foi descrito por John Forbes Nash em 1950, e trata-se de um estado em algum jogo no qual nenhum dos jogadores têm qualquer incentivo a mudar sua própria estratégia, levando em conta as estratégias dos outros jogadores.\\
Nash provou que qualquer jogo finito com um número finito de jogadores, seja com soma-zero ou não, possui um estado de equilíbrio desse tipo, quando levamos em conta estratégias mistas (estratégias em que cada jogador joga baseado na probabilidade de ação dos outros jogadores).\\

===== O Dilema do Prisioneiro =====

O Dilema do Prisioneiro é um clássico experimento na teoria de jogos que busca analisar o comportamento de dois jogadores quando expostos a situações adversas. Em uma das suas versões, o jogo ocorre da seguinte forma:\\
A pessoa A e a pessoa B são presas. É ofertado a cada um a chance de negociar sua pena caso falem a respeito do seu parceiro. Caso nenhum dos dois entregue o outro, ambos serão presos por um ano. Caso um entregue e o outro não, o que entregou sairá livre, e o outro será preso por dez anos. Caso ambos entreguem um ao outro, os dois serão presos por três anos. Os prisioneiros têm a oportunidade de dialogar entre si previamente à sua escolha, mas não têm capacidade de interferir diretamente na escolha um do outro e não sabem qual ela será até o momento de revelar a sua própria escolha.\\
Para dois parceiros perfeitamente racionais, considere os seguintes casos possíveis:\\

Caso 1: Pessoa A não entrega a pessoa B. Nesse caso, seria mais interessante para B entregar A, pois dessa maneira sairá livre.\\
Caso 2: Pessoa A entrega a pessoa B. Nesse caso, seria mais interessante para B entregar A e passar três anos preso do que não entregar e ser retido por dez anos.\\

Dessa forma, o equilíbrio de Nash se dá quando ambas as partes envolvidas entregam o parceiro, porque não têm nada a ganhar mudando de estratégia. Observa-se que o Dilema do Prisioneiro é um caso de jogo no qual o equilíbrio de Nash não é o melhor resultado para nenhum dos jogadores – ambos conseguiriam um resultado melhor se nenhum entregasse o outro, mas não podem ter certeza que o outro seguirá essa mesma estratégia em vez de beneficiar a si mesmo.

===== Tipos de jogos =====
=== Simétricos e assimétricos: ===
Um jogo simétrico é aquele no qual os pagamentos para os jogadores em uma estratégia particular dependem somente da estratégia escolhida, e não de quem está jogando.

=== Soma zero e soma diferente zero: ===
No jogo de soma-zero o benefício total para todos os jogadores, para cada combinação de estratégias, sempre somam zero

=== Simultâneos e sequencial: ===
Jogos simultâneos: São jogos onde ambos os jogadores movem-se simultaneamente, ou se eles não se movem simultaneamente, ao menos os jogadores desconhecem previamente as ações de seus adversários.

Jogos sequenciais: São jogos onde o próximo jogador tem conhecimento da jogada de seu antecessor. 

=== Informação perfeita e informação imperfeita: ===
Informação perfeita:  Um jogo é de informação perfeita se todos os jogadores conhecem os movimentos prévios feitos por todos os outros jogadores

Informação imperfeita: São jogos de sequencia, sendo uma vez que nos jogos simultâneos nenhum jogador conhece a ação do outro.

=== Jogos infinitamente longos: ===
O foco da atenção é usualmente não tanto qual o melhor caminho para o jogador em tal jogo, mas simplesmente se um ou outro jogador tem uma estratégia vencedora.
 --- //[[marciakamila08@gmail.com|Márcia Kamila]] 2022/08/29 14:18//

===== Aplicações =====

Como descrito acima, a teoria de jogos foi aplicada a diversas áreas científicas ao longo dos anos, em especial na economia, nas ciências sociais, na biologia, na computação e em outras áreas da matemática.\\
Um exemplo da aplicação da teoria de jogos na biologia é a explicação do motivo pelo qual há um número aproximadamente igual de machos e fêmeas no mundo animal, na maioria das espécies conhecidas. Esse fato foi explorado no livro //The Genetical Theory of Natural Selection//, de Ronald Fisher, em 1930.\\
Na computação, a teoria de jogos foi aplicada por Andrew Yao no desenvolvimento do Princípio de Yao, uma técnica para provar limites inferiores na complexidade computacional de algoritmos probabilísticos.
===== Impacto Social =====

No geral, o impacto social da teoria de jogos está na capacidade de modelar interações levando em conta um número variado de partes envolvidas e interesses diferentes, buscando o melhor resultado possível para os envolvidos. No entanto, alguns pesquisadores atribuem à teoria de jogos um caráter controverso, por sua natureza idealista. Segundo eles, a teoria de jogos requer que protocolos para interações sejam precisos, enquanto que no mundo real eles são frequentemente ambíguos.\\
 
===== Desafios =====

Atualmente, pesquisadores na teoria de jogos buscam melhorar cada vez mais seu poder de modelagem levando em conta alguns aspectos do mundo real: a racionalidade limitada à experiência humana, execução de estratégias imperfeitas, observações limitadas, entre outros. Dessa forma, o aspecto de um jogador perfeitamente racional, que leva em conta todas as possíveis respostas de um oponente (também perfeitamente racional) à sua própria estratégia, pode ser mais suavizado para representar a realidade de um pensador humano.

===== Referências =====
 
  - Wikipedia contributors. **Game theory**. //Wikipedia, The Free Encyclopedia//. Disponível em [[https://en.wikipedia.org/wiki/Game_theory]].\\
  - Wikipedia contributors. **John von Neumann**. //Wikipedia, The Free Encyclopedia//. Disponível em [[https://en.wikipedia.org/wiki/John_von_Neumann]].\\
  - Wikipedia contributors. **John Forbes Nash Jr**. //Wikipedia, The Free Encyclopedia//. Disponível em [[https://en.wikipedia.org/wiki/John_Forbes_Nash_Jr.]]\\
  - Wikipedia contributors. **Nash equilibrium**. //Wikipedia, The Free Encyclopedia//. Disponível em [[https://en.wikipedia.org/wiki/Nash_equilibrium]]\\
  - STAR, Zach. **The (strange) Mathematics of Game Theory | Are optimal decisions also the most logical?**. //YouTube//, 09/05/2019. Disponível em [[https://www.youtube.com/watch?v=dHi8BVZFHdA]]\\
  - TED-Ed. **How to outsmart the Prisoner’s Dilemma - Lucas Husted**. //YouTube//, 27/08/2020. Disponível em [[https://www.youtube.com/watch?v=emyi4z-O0ls]]\\
  - COPELAND, Arthur H. **Review: Theory of Games and Economic Behavior by John von Neumann and Oskar Morgenstern**. Disponível em [[https://www.ams.org/journals/bull/1945-51-07/S0002-9904-1945-08391-8/S0002-9904-1945-08391-8.pdf]]\\
  - NASH, John F. **Equilibrium Points in N-Person Games**. Disponível em [[https://www.ncbi.nlm.nih.gov/pmc/articles/PMC1063129]]\\
  - Wikipedia contributors. **Olga Bondareva**. //Wikipedia, The Free Encyclopedia//. Disponível em [[https://en.wikipedia.org/wiki/Olga_Bondareva]]\\
  - **Olga Bondareva Life story**. Disponível em [[https://www.xwhos.com/person/olga_bondareva-whois.html]]\\
  - BONDAREVA, Olga N. **Several applications of linear programming methods to the theory of cooperative games**. Disponível em [[http://www.princeton.edu/~erp/ERParchives/archivepdfs/WP0.pdf#page=82]]\\
  - Wikipedia contributors. **Bondareva-Shapley theorem**. //Wikipedia, The Free Encyclopedia//. Disponível em [[https://en.wikipedia.org/wiki/Bondareva–Shapley_theorem]]\\
  - LEONARD, Robert. **Von Neumann, Morgenstern, and the Creation of Game Theory**. Disponível em [[https://www.cambridge.org/core/books/von-neumann-morgenstern-and-the-creation-of-game-theory/FFF74A9B0D845E0BED16E91AFE4ED052]]\\
  - KREPS, David M. **Game Theory and Economic Modelling**. Disponível em [[https://doi.org/10.1093/0198283814.003.0005]]\\
  - SHROFF, Dev; SONI, Aryan. **Game theory and its sociological aspect**. Disponível em [[https://blog.ipleaders.in/game-theory-and-its-sociological-aspect]]\\
  - Primer. **Simulating the Evolution of Aggression**. //YouTube//, 27/07/2019. Disponível em [[https://www.youtube.com/watch?v=YNMkADpvO4w]]\\
  - //NobelPrize.org//. Disponível em [[https://www.nobelprize.org/prizes/economic-sciences]]\\
  - Be Smart. **Why Are There As Many Males As Females?**. //YouTube//, 22/02/2018. Disponível em [[https://www.youtube.com/watch?v=C3dCWxxVhVc]]\\
  - YANG, Rong et al. **Game Theory and Human Behavior: Challenges in Security and Sustainability**. Disponível em [[https://projects.iq.harvard.edu/files/teamcore/files/2011_35_teamcore_adt11_camera_ready.pdf]]\\